Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De warmtecapaciteit is de hoeveelheid warmte-energie die nodig is om een bepaald gewicht van een bepaalde stof een kelvin warmer te maken. Temperatuur is op moleculair level de kinetische energie van de moleculen. De warmtecapaciteit correleert met een aantal dingen, maar voor water is de belangrijkste factor de sterkte van de bindingen. Water vormt namelijk met zichzelf waterstofbindingen, die erg sterk zijn. Omdat de bindingen sterk zijn, kost het meer energie om de bindingen te breken, waardoor er meer energie nodig is voordat de kinetische energie van water verhoogd wordt. Daarom heeft water een vrij hoge warmtecapaciteit.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling:

Procedure¶

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

We gebruiken voor de data analyse de formule Q= $m*c*T_{verschil}$ . Hierbij berekenen we de de totale Q door $P*t$ te doen, en de P is $U*I$ . $T_{verschil}$ is de gemeten T min $T_0$ . Uiteindelijk voeren we op de formule Q= $m*c*T_{verschil}$ een curvefit uit, waaruit we de soortelijke weerstand van water halen.

Resultaten¶

# Hier de data en de analyse
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

t_s=np.array([0,15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225,240,255,270,285,300]) #s
T_C=np.array([18.7,18.8,18.8,19,19.1,19.2,19.3,19.5,19.5,19.7,19.8,19.9,20,20.2,20.2,20.4,20.5,20.6,20.7,20.9,21]) #graden Celcius

vermogen=10 #w
T_C_0=T_C[0] #graden Celcius
Delta_T=T_C-T_C_0 #kelvin
Q=vermogen*t_s #joule
massa=0.3 #kg

def func_fit(d_T,c):
    return c*0.3*d_T #functie waarin Q gelijk wordt gesteld aan c*m*delta_T

vals, cov= curve_fit(func_fit,Delta_T,Q )

onzekerheid = np.sqrt(cov/len(T_C))
print(vals,'+-', onzekerheid, 'J/Kg*K is de gevonden soortelijke warmte van water')

plt.figure()
plt.plot(Delta_T, Q,'k.', label = 'datapunten')
plt.plot(Delta_T,func_fit(Delta_T,*vals),'r--', label = 'curvefit')
plt.xlabel('$ΔT$ (s)')
plt.ylabel('$Q$ (J)')
plt.show()

[4468.91552829] +- [[8.67149757]] J/Kg*K is de gevonden soortelijke warmte van water

Discussie en conclusie¶

Wij hebben dus een soortelijke warmte gevonden van 4469 +- 8.671 $J/(Kg * K)$ , wat best in de buurt komt van de gegeven waarde van 4186 $J/(Kg * K)$ . Toch is dit wel vrij duidelijk strijdig. Een mogelijke reden hiervoor is dat er warmte verloren gaat aan de omgeving, wat niet wordt meegerekend bij deze proef. Verder zou ook verdamping een factor kunnen zijn die niet is meegerekend.